Question

【題目】某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行3×3階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到20個區域，每個區域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區域30名愛好者完成時間統計圖，求： ①A區域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的人數的比例（結果用最簡分數表示）．
②若3×3階魔方賽各個區域的情況大體一致，則根據A區域的統計結果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的人數．
③若3×3階魔方賽A區域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，求該項目賽該區域完成時間為8秒的愛好者的概率（結果用最簡分數表示）．

Answer 1

【答案】解：①A區小于8秒的共有3+1=4（人） 所以A區進入下一輪角逐的人數比例為： = ；
②估計進入下一輪角逐的人數為600× =80（人）；
③因為A區域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，
所以（1×6+3×7+a×8+b×9+10×10）÷30=8.8
化簡，得8a+9b=137
又∵1+3+a+b+10=30，即a+b=16
所以
解得a=7，b=9
所以該區完成時間為8秒的愛好者的概率為 ．
【解析】①由圖知1人6秒，3人7秒，小于8秒的愛好者共有4人，進入下一輪角逐的人數比例為4：30；②因為其他賽區情況大致一致，所以進入下一輪的人數為：600×A區進入下一輪角逐的人數比例；③由完成時間的平均值和A區30人，得到關于a、b的二元一次方程組，求出a、b，得到完成時間8秒的愛好者的概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解條形統計圖的相關知識，掌握能清楚地表示出每個項目的具體數目，但是不能清楚地表示出各個部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況，以及對概率公式的理解，了解一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n．