Question

【題目】綜合題：探索發現
（1）自主閱讀：在三角形的學習過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個面積相等三角形，原因是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基礎上我們可以繼續研究：如圖1，AD∥BC，連接AB，AC，BD，CD，則S△ABC=S△BCD ．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因為S△ABC= ×BC×AF，S△BCD= ．
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣

（2）問題解決：如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，請你運用上面的結論證明：SABCD=S△APD

（3）應用拓展：
如圖3，按此方式將大小不同的兩個正方形放在一起，連接AF，CF，若大正方形的面積是80cm2 ， 則圖中陰影三角形的面積是cm2 ．

Answer 1

【答案】
（1）同底等高的兩三角形面積相等
（2）證明：∵AB∥CE，BE∥AC，

∴四邊形ABEC為平行四邊形，

∴△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等，

∴S△ABC=S△AEC，

∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED

（3）40
【解析】解；（1）利用圖形直接得出：同底等高的兩三角形面積相等；

所以答案是：同底等高的兩三角形面積相等；（3）設正方形ABCD的邊長為a，正方形DGFE的邊長為b，

∵S△ACF=S四邊形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF= ×b×（a﹣b）+b×b+ ×a×a﹣ ×b×（b+a）= ab﹣ b2+b2+ a2﹣ b2﹣ ab= a2，

∴S△ACF= S正方形ABCD= ×80cm2=40cm2；

所以答案是：40．

【考點精析】掌握三角形的面積和平行四邊形的性質是解答本題的根本，需要知道三角形的面積=1/2×底×高；平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．