Question

【題目】如圖，以的邊、為邊分別向外作和，且，，連接、、．

（1）求證：；

（2）試判斷與的面積之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）與的面積相等，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）由三角形ABD與三角形ACE都為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等式的性質(zhì)得到∠DAC＝∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得證；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N，得出△ABC與△AEG的兩條高，等腰直角三角形的特殊性證明△ACM≌△AGN，得到，故可求解 ．

解：（1）證明：和都是直角三角形，且，

，

即．

在和中，，

，

;

（2）與的面積相等．

理由如下：如解圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，

，，

，

，

．

在和中，，

，．

，，．

．