Question

如果關于x的一元二次方程（1-m）x²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，當m在它的取值范圍內取最大整數時，求的值．

Answer 1

【答案】分析：根據關于x的一元二次方程（1-m）x²-2x-1=0有兩個不相等的實數根可知△＞0，二次項系數不等于0，可求出m的范圍，即可求得m的值，從而求得代數式的值為5．
解答：解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，
∴△=4+4（1-m）=8-4m＞0，且1-m≠0，∴m＜2，且m≠1．
當m=0時，無意義，故m≠0，
則m的最大整數值為-1，所以=4×1+1=5．
答：=5．
點評：主要考查了根的判別式的運用和綜合思考的能力，要用縝密的思維把所有的條件都考慮進去，從而解出答案．