Question

【題目】如圖，圖中二次函數解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）則下列命題中正確的有（填序號）
①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①∵拋物線開口向上，拋物線的對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交于y軸負半軸，

∴a＞0，﹣ ＞0，c＜0，

∴b＜0，abc＞0，①正確；

②∵拋物線與x軸有兩個不同交點，

∴△=b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，②錯誤；

③當x=﹣2時，y=4a﹣2b+c＞0，③正確；

④∵0＜﹣ ＜1，

∴﹣2a＜b＜0，

∴2a+b＞0＞c，④正確．

所以答案是：①③④．

【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系(二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）)，還要掌握命題與定理(我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理)的相關知識才是答題的關鍵．