Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為    ．

Answer 1

試題分析：根據兩角對應相等的兩個三角形相似，即可證得ABP∽△PCD，然后根據相似三角形的對應邊的比相等即可求得CD的長．
∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60，
∴ABP∽△PCD．
∴ABCP=BPCD，即．
∴CD=．
點評：此題難度不大，主要考察學生找相似三角形和相似三角形的證法及相似三角形的對應邊的相似比間的關系。