Question

正方形ABCD中，對角線AC、BD交易點O，若AB=4，則AO的長是

 

．

Answer 1

分析：在直角△ABC中，已知AB，BC，根據勾股定理可以求AC，根據正方形對角線互相垂直平分的性質，可以求得OA=

1

2

AC，即可解題．

解答：解：在Rt△ABC中，AC為斜邊，且AB=BC，
∴AB²+BC²=AC²
∴AC=4

2

，
∵正方形對角線互相垂直平分，
∴OA=

1

2

AC，
∴OA=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質，正方形各邊長相等的性質，勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求AC的長是解題的關鍵．