Question

閱讀下面材料：
鏡面對稱：鏡前的物體與其在鏡中的像關于鏡面對稱
①如圖1，如果桌面上有一個用火柴擺出的等式，而你從前方墻上的鏡子中看見的是如下式子：
那么你能立即對桌面上等式的正確性做出判斷嗎？

 

②如圖2，鏡前有黑、白兩球，據說如果你用白球瞄準紅球在鏡中的像，擊出的白球就能經鏡面反彈擊中黑球．你能說出其中的道理嗎？

 

如果你有兩面互相垂直的鏡子，你想讓擊出的白球先后經兩個鏡面反彈，然后仍能擊 中黑球，那么你應該怎樣瞄準？請仿照圖3畫出白球的運動的路線圖．
③請利用軸對稱解決下面問題：
如圖4，在正方形ABCD中，AB=4cm，點P是AC上一動點，E是DC的中點，PD+PE的最小值為

 

cm．

Answer 1

分析：①根據鏡面對稱原理即可判斷答案；
②根據鏡面對稱就是軸對稱關于鏡面對稱，把物體沿對稱軸旋轉180°推出即可；
③連接BD交AC于O，連接BE交AC于P，連接PD，PD+PE最小，假如取任意一點S，連接SD、SB，SE，根據對稱性質證出DS+SE＞DP+PE即可，在三角形BCE中根據勾股定理求出BE的長即可．

解答：解：①正確，
桌面上算式是152-20=132，
故答案為：正確．
②根據鏡面對稱就是軸對稱關于鏡面對稱，把物體沿對稱軸旋轉180°，
例子就是：物體和物體的像關于水面對稱，把物體沿水面旋轉180°，即用白球瞄準紅球在鏡中的像，擊出的白球就能經鏡面反彈擊中黑球，
故答案為：物體和物體的像關于水面對稱，把物體沿水面旋轉180°，即用白球瞄準紅球在鏡中的像，擊出的白球就能經鏡面反彈擊中黑球．
②
解：作白球A關于鏡面ON的對稱點C，作黑球B關于鏡面OM的對稱點D，連接CD交ON于E，交OM于F，連接AE、BF，
延AE-EF-FB線瞄準，擊出的白球先后經兩個鏡面反彈，仍能擊中黑球，
答：延AE-EF-FB線瞄準，擊出的白球先后經兩個鏡面反彈，仍能擊中黑球．

③連接BD交AC于O，連接BE交AC于P，連接PD，則此時PD+PE最小，
理由是假如取任意一點S，連接SD、SB，SE，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，BD⊥AC，
∴PD=PB，DS=BS，
∴SD+SE=SE+SB，
PD+PE=PB+PE=BE，
∵BS+SE＞BE，
∴DS+SE＞DP+PE，
即PD+PE最小，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，BC=4，CE=

1

2

×4=2，
由勾股定理得：BE=

BC2+CE2

=2

5

，
∵正方形ABCD，
∴OD=OB，BD⊥AC，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE=2

5

．
故答案為：2

5

．

點評：本題主要考查對勾股定理，正方形的性質，軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質，鏡面對稱，軸對稱-最短路線問題等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行畫圖和推理是解此題的關鍵．