Question

【題目】△ABC的頂點均在邊長為1的小正方形網絡中的格點上，如圖，建立平面直角坐標系，點B在x軸上.

(1）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的△A’B’C’,連接AA’,求證：△AA’C≌△A’AC’;

（2）請在y軸上畫點P，使得PB+PC最短.（保留作圖痕跡，不寫畫法）

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.

【解析】試題分析：（1）作點A關于x軸的對稱點A '點，作點C關于x軸的對稱點C '點，連接B、A '、C '，連接A A '，由勾股定理不難求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，即AC=A 'C '，A 'C=A C '，又因為A A '= A A '，即證明出△AA 'C≌△A 'AC '；

；（2）作點B關于y軸的對稱點，并將其與點C連接起來，連線與y軸的交點即為PB+PC最短時P的位置.

試題解析：

如圖，

證明：由勾股定理不難求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，

∴AC=A 'C '，A 'C=A C '，

在△AA 'C和△A 'AC '中，

，

∴△AA 'C≌△A 'AC '；

（2）如圖，