Question

（2009•增城市一模）如圖所示，直線AB與兩坐標軸的交點坐標分別是A（6，0），B（0，8），O是坐標系原點．
（1）求直線AB所對應的函數的表達式；
（2）用尺規作圖，作以O為圓心且與直線AB相切的⊙O；并求出⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）設直線的解析式是y=kx+b，根據直線經過A，B兩個點用待定系數法求解；
（2）根據圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線和圓相切，只需作出OD⊥AB于D，則OD即為圓的半徑．根據直角三角形的面積可知：該高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．
解答：解：（1）設直線AB的函數解析式為y=kx+b．
由已知可得：；
解得：．
所以直線AB的函數解析式是：y=+8．

（2）如圖：⊙O即為所求；
因為D是⊙O與直線AB的切點，則OD為⊙O的半徑；
在Rt△AOB中，OA=6，OB=8所以AB===10，
因為AB•OD=OA•OB，
所以OD===，
⊙O的半徑為．
點評：能夠熟練運用待定系數法求得函數的解析式，根據直線和圓相切應滿足的數量關系來確定圓的半徑．