Question

【題目】如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-2．則下列結論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）；③m與n滿足m=2n-2；④當x＞-2時，nx+4n＞-x+m，其中正確結論的個數是（　　）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由直線y=-x+m與y軸交于負半軸，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結論①正確；

②將x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判斷結論②正確；

③由整理即可判斷結論③正確；

④觀察函數圖象，可知當x＞-2時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判斷結論④正確．

解：①∵直線y=-x+m與y軸交于負半軸，∴m＜0；

∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，

故結論①正確；

②將x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，

∴直線y=nx+4n一定經過點（-4，0）．

故結論②正確；

③∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-2，

∴當x=-2時，y=2+m=-2n+4n，

∴m=2n-2．

故結論③正確；

④∵當x＞-2時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，

∴當x＞-2時，nx+4n＞-x+m，

故結論④正確．

故選：D．