Question

【題目】為給同學們創造更好的讀書條件，學校準備新建一個長度為L的度數長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規格、大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按如圖所示的規律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.6m．

（1）按圖示規律，第一圖案的長度L1= m；第二個圖案的長度L2= m．

（2）請用代數式表示帶有花紋的地面磚塊數n與走廊的長度Ln之間的關系．

（3）當走廊的長度L為36.6m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數．

Answer 1

【答案】（1）1.8，3；（2）第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.6；（3）需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數是30．

【解析】

試題分析：（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長3×0.6=L1，第二個圖案邊長5×0.6=L2；

（2）由（1）得出則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.6；

（3）根據（2）中的代數式，把L為36.6m代入求出n的值即可．

解：（1）第一圖案的長度L1=0.6×3=1.8，第二個圖案的長度L2=0.6×5=3；

故答案為：1.8，3；

（2）觀察圖形可得：

第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，

第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，

…

則第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；

第一個圖案邊長L=3×0.6，第二個圖案邊長L=5×0.6，則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×0.6；

（3）把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：

36.6=（2n+1）×0.6，

解得：n=30，

答：需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數是30．