Question

【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出如下問題：

尺規作圖：

已知：線段a，b．

求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC邊上的高為b．

小濤的作圖步驟如下：

如圖

（1）作線段BC＝a；

（2）作線段BC的垂直平分線MN交線段BC

于點D；

（3）在MN上截取線段DA＝b，連接AB，AC．

所以△ABC即為所求作的等腰三角形．

老師說：“小濤的作圖步驟正確”．

請回答：得到△ABC是等腰三角形的依據是：

①_____；

②_____．

Answer 1

【答案】線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形

【解析】

根據線段垂直平分線的性質定理的逆定理可判斷AB＝AC，AD⊥BC，然后根據等腰三角形的定義可判斷△ABC是等腰三角形．

解：得到△ABC是等腰三角形的依據是：

①線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

②有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．

故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．