Question

27、如圖，正方形ABCD、正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂均位于第一象限內，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點A、A₁、A₂在直線OM上，點C、C₁、C₂在直線ON上，O為坐標原點，已知點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
（1）求直線ON的表達式；
（2）若點C₁的橫坐標為4，求正方形A₁B₁C₁D₁的邊長；
（3）若正方形A₂B₂C₂D₂的邊長為a，則點B₂的坐標為（　　）
A．（a，2a）  B．（2a，3a）  C．（3a，4a）  D．（4a，5a）

Answer 1

分析：（1）根據已知條件可求得點B和點C的坐標，令直線ON的表達式為y=kx，代入點點A的坐標，可求得k，即得出直線ON的表達式；
（2）可確定C₁的坐標，B₁的坐標，A₁的坐標；又點A₁在直線OM上，則可得出正方形A₁B₁C₁D₁的邊長；
（3）根據已知條件正方形A₂B₂C₂D₂的邊長為a和（1）（2）可得出點B₂的坐標．

解答：解：（1）由點A的坐標為（3，3），正方形ABCD的邊長為1．
得點B的坐標為（2，3），點C的坐標為（2，4），（1分）
令直線ON的表達式為y=kx，（1分）
則4=2k，解得k=2，（1分）
所以直線ON的表達式為y=2x．（1分）
（2）由點C₁的橫坐標為4，且在直線ON上，
所以C₁的坐標為（4，8），令正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為l，-（1分）
則B₁的坐標為（4，8-l），A₁的坐標為（4+l，8-l），--（1分）
由點A的坐標為（3，3），易知直線OM的表達式為y=x，
又點A₁在直線OM上，則4+l=8-l，（1分）
解得l=2，即正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為2．（1分）
（3）設C₂的坐標為（m，n），
∵點C₂在直線ON上，∴n=2m，
∵正方形A₂B₂C₂D₂的邊長為a，∴B₂的坐標為（m，n-a），A₂的坐標為（m+a，n-a），
∵點A₂在直線OM上，則m+a=n-a，則n=m+2a，
∴2m=m+2a，解得m=2a，
則點B₂的坐標為（2a，3a），
故選B．（4分）

點評：本題是一道一次函數的綜合題目，考查了解析式的確定和正方形的性質，是中考壓軸題，難度較大．