【題目】如圖，在△ABC中，∠BCA＝120°，∠A＝15°，AC＝5，點M、N分別是AB、AC上動點，則CM+MN的最小值為____________．
金鑰匙試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】通過小學的學習我們知道，分數可分為“真分數”和“假分數”，并且假分數都可化為帶分數．類比分數，對于分式也可以定義：對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：
解決下列問題：
（1）分式
是________分式（填“真”或“假”）；
（2）假分式
可化為帶分式_________的形式；請寫出你的推導過程；
（3）如果分式的值為整數，那么
的整數值為_________．
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【題目】鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千 克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時 ，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．
（1）（3分）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）（3分）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式．
（3）（4分）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？
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【題目】已知：如圖，拋物線y=
x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點（A在B左），y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】(1)如圖①,在平行四邊形紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,判斷四邊形AEE'D的形狀；
(2)如圖②,在(1)中的四邊形紙片AEE'D中,在EE'上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D.
①求證:四邊形AFF'D是菱形;
②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.
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【題目】“滴滴出行”改變了傳統打車方式，最大化節省了司機與乘客雙方的資源與時間．該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按
元
公里計算，耗時費按
元分鐘計算．甲、乙兩乘客用該打車方式出行，按上述計價規則，其打車總費用、行駛里程數與平均車速等信息如下表：
平均速度（公里/時） | 里程數（公里） | 車費（元） | |
甲乘客 |
|
|
|
乙乘客 |
|
|
|
（1）求，的值；
（2）如果你采用“滴滴出行”的打車方式，保持平均車速
公里時，行駛了
公里，那么你是否能夠計算出打車的總費用？如果能，總費用為多少元？如果不能，請說明理由．
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【題目】某商場舉行開業酬賓活動，設立了兩個可以自由轉動的轉盤（如圖所示，兩個轉盤均被等分），并規定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉盤轉動一次，轉盤停止后，指針所指區域內容即為優惠方式；若指針所指區域空白，則無優惠．已知小張在該商場消費300元
（1）若他選擇轉動轉盤1，則他能得到優惠的概率為多少？
（2）選擇轉動轉盤1和轉盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明．
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【題目】如圖，在
中，
平分
．
（1）若
為線段上的一個點，過點作
交線段
的延長線于點
．
①若
，
，則
_______
；
②猜想
與
、
之間的數量關系，并給出證明．
（2）若在線段的延長線上，過點作交直線于點，請你直接寫出
與
、的數量關系．
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