Question

如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=10cm，DM：CM=1：4，則弦AB的長為

 

．

Answer 1

分析：連OA，由CD=10cm，DM：CM=1：4，可得到DM=2cm，OD=5cm，則OM=5cm-2cm=3cm，再根據垂徑定理得到AM=BM；在Rt△OAM中，利用勾股定理可求出AM，從而得到AB．

解答：解：連OA，如圖，
∵CD=10cm，DM：CM=1：4，
∴DM=2cm，OD=5cm，
∴OM=5cm-2cm=3cm，
又∵CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，
∴AM=BM，
在Rt△OAM中，AM=

OA2-OM2

=

52-32

=4（cm），
∴AB=2AM=8cm．
故答案為：8cm．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．