Question

如圖，在⊙O中，

CD

=

DA

=

AB

，給出下列三個結論：
（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）當∠BDC=30°時，∠DAB=80°．
其中正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：先根據

CD

=

DA

=

AB

，得出DC=AB和AO⊥BD，再設出設∠DBC=x度，則由△DBC的內角和為180°得出x的值，即可求出答案；

解答：解：連接OB，OD，延長AO與BD交于點E，如圖所示：

∵

CD

=

AB

，
∴DC=AB；
∵

AD

=

AB

，
∴AB=AD，
∵AO是半徑，OB=OD，
∴△ABO≌△ADO（SSS），
∴∠DAO=∠BAO，又AB=AD，
∴AE⊥BD，即AO⊥BD；
∵

BAD

=2

CD

，
∴∠C=2∠DBC，
設∠DBC=x，則∠C=2∠DBC=2x，
由△DBC的內角和為180°得：
3x+30°=180°，
解得：x=50°，
∴∠C=100°，
∴∠DAB=80°；
故選D．

點評：此題考查了圓心角、弧、弦的關系；解題的關鍵是根據已知條件和三角形內角和等于180度進行解答，比較容易．