Question

【題目】如圖，點A，D是函數y= （k＞0，x＞0）圖象上兩點（點A在點D的左側），直線AD分別交x，y軸于點E，F．AB⊥x軸于點B，CD⊥x軸于點C，連結AO，BD．若BC=OB+CE，S△AOF+S△CDE=1，則S△ABD= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設A（a， ），D（d， ），則d＞a，B（a，0），C（d，0）， ∵BC=d﹣a，BC=OB+CE，
∴OE=2BC=2d﹣2a，
∴E（2d﹣2a，0）．
∵tan∠AEB= = = ，
∴ = = ，
整理得3a2﹣4ad+d2=0，
（a﹣d）（3a﹣d）=0，
∵a﹣d≠0，
∴3a﹣d=0，
∴d=3a．
∵ = ，
∴OF= ．
∵S△AOF+S△CDE=1，
∴ × ×a+ ×（2d﹣2a﹣d）× =1，
∴k= ，
∴S△ABD=S梯形ABCD﹣S△BCD
= （ + ）（d﹣a）﹣ × ×（d﹣a）
= × ×（d﹣a）
= × ×（3a﹣a）
= ．
所以答案是 ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解比例系數k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積)．