Question

【題目】如圖，在中，、的垂直平分線、相交于點，若等于，則_____________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

連接OA，根據三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，根據三角形內角和定理計算即可．

連接OA，

∵∠BAC=82°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-82°=98°，
∵AB、AC的垂直平分線交于點O，
∴OB=OA，OC=OA，則OB=OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∠OBC =∠OCB，
∴∠OBC+∠OCB

=∠ABC+∠ACB-（∠OBA+∠OCA）

=∠ABC+∠ACB-∠BAC

=98°-82°

=16°，
∴∠OBC=8°，
故答案為：8．