Question

【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O直徑AB異側的兩點，AC=DC，過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E．

（1）試判斷直線DE與CF的位置關系，并說明理由；

（2）若∠A=30°，AB=4，求的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】

（1）先證明△OAC≌△ODC，得出∠1=∠2，則∠2=∠4，故OC∥DE，即可證得DE⊥CF；

（2）根據OA=OC得到∠2=∠3=30°，故∠COD=120°，再根據弧長公式計算即可.

解：（1）DE⊥CF．

理由如下：

∵CF為切線，

∴OC⊥CF，

∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，

∴△OAC≌△ODC，

∴∠1=∠2，

而∠A=∠4，

∴∠2=∠4，

∴OC∥DE，

∴DE⊥CF；

（2）∵OA=OC，

∴∠1=∠A=30°，

∴∠2=∠3=30°，

∴∠COD=120°，

∴的長==π．