Question

【題目】已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B，C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP（如圖①）經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ（如圖②），當點C′恰好落在OA上時，點P的坐標是_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】∵把△OPB沿OP折疊，使點C落在點C′處，

∴BP=PB′，OB=OB′=6，∠A=∠OB′P=90°，

∵把△CPQ沿PQ折疊，使點D落在直線OA上的點C′處，

∴CP=C′P，CQ=C′Q，∠PC′Q=∠C=90°，

設BP=B′P=x，則PC=PC′=11﹣x，

∵BC∥AC，

∴∠1=∠EPOA，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠C′OP，

∴OC′=PC′=11﹣x，

∴B′C′=11﹣2x，

在Rt△OB′C′中，

∵OC′2=OB′2+B′C′2，

∴62+（11﹣2x）2=（11﹣x）2，

解得x=，

∴AE=或．

故答案為或．

點睛:本題主要考查了圖形的折疊問題,矩形的性質,相似三角形的判定以及運用數形結合思想列方程的綜合運用,運用相似的性質列比例式得出方程求出BP是解決問題的關鍵.