Question

如圖，已知直線與雙曲線相交于A、B兩點，且當x＞1時，y₁＞y₂；當0＜x＜1時，y₁＜y₂．

（1）求b的值及A、B兩點的坐標；
（2）若在上有一點C到y軸的距離為3，求△ABC的面積．

Answer 1

（1）b＝5，A（1，6），B（－6，－1）；（2）11

試題分析：（1）由題意可得A的橫坐標為1，再根據點A在上，即可求得點A的坐標，從而求得b的值，由與聯解即可求得點B的坐標；
（2）先根據點C到y軸的距離為3求得點C的坐標，再根據三角形的面積公式求解即可.
（1）∵當x＞1時，y₁＞y₂，當0＜x＜1時，y₁＜y₂，
∴點A的橫坐標為1，
又點A在上，
∴點A的坐標為（1，6）
將點A（1，6）代入得b＝5
由與聯解得（1，6）或（－6，－1），
∵點B在第三象限，
∴點B的坐標為（－6，－1）；
（2）在中，當時，
所以△ABC的面積.
點評：此類問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.