Question

下表是按一定規律排列的一組方程組．

	方程組1	方程組2	方程組3	方程組…	方程組n
方程組	x+y=1 x-y=1	x+y=1 x-2y=4	x+y=1 x-3y=9	…	(        ) (        )
方程組的解	x=(        ) y=(        )	x=2 y=-1	x=3 y=-2	…	(        ) (        )

（1）將方程組1的解直接填入表格中；
（2）若方程組

x+y=1 x-ay=b

的解是

x=7 y=-6

，則 a=

7

，b=

49

；該方程組是（1）中所給的方程組中的第

7

個；
（3）請依據方程組和它的解的變化規律，將方程組n和它的解直接填入表格中；
（4）若方程組

x+y=1 x-my=16

的解是

x=10 y=-9

，求m的值，并判斷該方程組是否符合（3）中規律．

Answer 1

分析：（1）根據題意得到方程組1中x為1，y為0；
（2）觀察（1）中方程組及解的規律即可得到結果；
（3）歸納總結得到一般性規律即可；
（4）將x與y的值代入第二個方程求出m的值，再利用（3）中的規律得到m的值，即可作出判斷．

解答：解：（1）根據題意得：方程組1的解為

x=1 y=0

；
（2）根據題意得：a=7，b=49，該方程組是（1）中的第7個方程組；
（3）根據題意得：方程組n為

x+y=1 x-ny=n2

，解為

x=n y=-n+1

；
（4）

x+y=1① x-my=16②

，將x=10，y=-9代入②得：10+9m=16，
解得：m=

2

3

，
若方程組符合（3）的規律，m的值應為4，因此方程組不符合（3）的規律．

點評：此題考查了二元一次方程組的解，屬于規律型試題，弄清題中的規律是解本題的關鍵．