Question

永定土樓是世界文化遺產“福建土樓”的組成部分，是閩西的旅游勝地. “永定土樓”模型深受游客喜愛.其中某種規格土樓模型的單價y（元）與購買數量x（個）之間的函數關系如下：當0<x≤10時，y=200；當10<x<20時，y=-5x+250；當x≥20時，y=150。

（1）若甲旅游團購買該種規格的土樓模型10個，則一共需要　　　　元；若乙旅游團購買該種規格的土樓模型20個，則一共需要　　　　元。
（2）某旅游團購買該種規格的土樓模型總金額為2625元，問該旅游團共購買這種土樓模型多少個？(總金額=數量×單價)

Answer 1

（1）200，150；（2）15.

試題分析：（1）根據條件“當0<x≤10時，y=200；當10<x<20時，y=" -5" x+250；當x≥20時，y=150”即可填出結果.
(2)因為購買該種規格的土樓模型，總金額為2625元，若單價為200元則個數應不大于10，總價應不超過2000元；若單價為150元，則其個數應不少于20，總價應不小于3000元．所以此次購買個數應不小于10且不大于20．y與x之間應滿足（1）中所求的關系，利用xy=2625．即可求出答案．
試題解析：(1)200，150；
（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20
依題意，得xy=x（-5x+250）=2625
即x²-50x+525=0
解得x₁=15，x₂=35（舍去）
∴只取x=15．
答：該旅游團共購買這種土樓模型15個．
考點: 1.一元二次方程的應用；2.一次函數的應用.