Question

【題目】圖①為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，圖②為其示意圖．建筑物AB與鐵塔CD都垂直于地面，BD＝20m，在A點測得D點的俯角為45°，測得C點的仰角為58°．求鐵塔CD的高度．（參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

Answer 1

【答案】鐵塔CD的高度為52米．

【解析】解：過點A作AE⊥CD，垂足為E．………………1分

易證得四邊形ABDE矩形

∵BD＝20m，在A點測得D點的俯角為45°，在測得C點的仰角為58°，

∴∠ADB＝∠EAD＝45°，

∴AB＝ED＝BD＝20m，……………3分

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，∴tan58°＝＝． ………5分

∴CE＝20 tan58°＝20×1.60＝32．……………6分

∴CD＝CE＋ED＝32＋20＝52米．

答：鐵塔CD的高度為52米．