【題目】微商小明投資銷售一種進價為每條
元的圍巾．銷售過程中發現，每月銷售量
（件）與銷售單價
（元）之間的關系可近似的看作一次函數： 
，銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每條的利潤不高于成本價的
．
（
）設小明每月獲得利潤為
（元），求每月獲得利潤
（元）與銷售單價
（元）之間的函數關系式，并確定自變量
的取值范圍．
（
）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（
）如果小明想要每月獲得的利潤不低于
元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本
進價
銷售量）
【答案】（1）
；（2）當銷售單價
取
元時，利潤最大，最大利潤為
元；（3）4800．
【解析】試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式；
（2）首先確定二次函數的對稱軸，然后根據其增減性確定最大利潤即可；
（3）根據拋物線的性質和圖象，求出每月的成本．
試題解析：解：（
）由題意得： 
，
∵利潤不高于成本價的
，∴
，可得
，
∴
．
（
）對于函數
，又
，
∴當銷售單價
取
元時，利潤最大，最大利潤為
元．
（
）取
得， 
，
解方程可得， 
， 
，
∴當
時， 
，
又
，∴當
時， 
，
設每月的成本為
（元），由題可知：
，
∴當
時， 
值最
， 
元，
∴想要每月獲利潤不低于
元，小明每月成本最少為
元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲袋里裝有紅球5個，白球2個和黑球12個，乙袋里裝有紅球20個，白球20個和黑球10個．
（1）如果你想取出1個黑球，選哪個袋子成功的機會大？請說明理由．
（2）某同學說“從乙袋取出10個紅球后，乙袋中的紅球個數仍比甲袋中紅球個數多，所以此時想取出1個紅球，選乙袋成功的機會大．”你認為此說法正確嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的頂點A、D的坐標分別是(0，0)，(2，3)，AB=5，則頂點C的坐標是（ ）
A. (3，7)B. (5，3)C. (7，3)D. (8，2)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點B、C分別在函數
的圖像上，AB∥x軸，AC∥y軸，已知點A的坐標為(2，m)(
)，延長OA交反比例函數的圖像交于點P，
(1)當點P橫坐標為3，求m的值；
(2)連接CO，當AC=OA時，求m的值；
(3)連接BP、CP，
的值是否隨m的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校的數學小組將七年級學生某個星期天閱讀時間t（單位：分鐘）的調查數據進行整理，繪制出如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖；
閱讀時間分鐘 | 頻數（人數） | 頻率 |
30≤t＜40 | 10 | 5% |
40≤t＜50 | 40 | m |
50≤t＜60 | a | 40% |
60≤t＜70 | b | n |
70≤t＜80 | 20 | 10% |
（1）求a＝________，b＝________，m＝________，n＝________；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）如果閱讀時間不少于60分鐘即為達標，則達標人數共有多少人？若七年級學生在某時間段內閱讀的人數有500人，估計約有多少人達標？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為點G，連接CG，下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點G運動的路徑長為π；④CG的最小值
﹣1．其中正確的說法有（ ）個．
A．4 B．3 C．2 D．1
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