Question

如圖，已知OA=10，P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON=60°．
（1）當OP=

10

時，△AOP為等邊三角形．
（2）當OP=

5或20

時，△AOP為直角三角形．
（3）當OP為

20＞OP＞5

時，△AOP為銳角三角形．
（4）當OP為

OP＞20或0＜OP＜5

時，△AOP為鈍角三角形．

Answer 1

分析：（1）有一內角為60度的等腰三角形為等邊三角形；
（2）分別從若AP⊥ON與若PA⊥OA去分析求解，根據三角函數的性質，即可求得OP的長；
（3）

解答：解：（1）∵∠AON=60°，
∴當OP=OA=10時，△AOP為等邊三角形；
故填：10；

（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=

1

2

×10=5；
若PA⊥OA，則OP=

OA

cos60°

=20，
∴當OP=5或20時，△AOP為直角三角形；
故填：5或20；

（3）由（2）可得：當OP滿足20＞OP＞5時，△AOP為鈍角三角形．
故填：20＞OP＞5；

（4）由（2）可得：當OP滿足OP＞20或0＜OP＜5時，△AOP為鈍角三角形．
故填：OP＞20或0＜OP＜5．

點評：此題考查了等邊三角形的性質、直角三角形的性質以及三角函數等知識．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．