Question

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，10），點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，在線(xiàn)段OB上做往返運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P往返一次需10s，點(diǎn)Q往返一次需6s．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），動(dòng)點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是y．
（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，畫(huà)出點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)圖象，并回答：
①點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，1個(gè)往返之間與點(diǎn)Q相遇幾次？（不包括O點(diǎn)）
②點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，幾秒后與點(diǎn)Q第一次相遇？
（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，?OCDE的頂點(diǎn)C（6，0），D、E、B在同一直線(xiàn)上．分別過(guò)點(diǎn)P、Q作PM、QN垂直于y軸，P、Q為垂足．設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩條直線(xiàn)PM，QN與?OCDE圍成圖形（陰影部分）的面積是S，試求當(dāng)x（0≤x≤5）為多少秒時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）①，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，點(diǎn)P即y=

2x(0≤x≤5) 20-2x(5＜x≤10)

；點(diǎn)Q即y=

10 3 x(0≤x≤3) 20- 10 3 x(3＜x≤6) 10 3 x-20(6＜x≤10)

正確畫(huà)出圖象后，根據(jù)交點(diǎn)情況進(jìn)行分析；②根據(jù)圖象回答．
（2）根據(jù)（1）中的交點(diǎn)進(jìn)行分情況考慮．

解答：解：（1）如圖：
①相遇兩次；②3.75s．

（2）由題意可知：點(diǎn)p的速度為2，點(diǎn)Q的速度為

10

3

；
∵當(dāng)0≤x≤3時(shí)，S=6（

10

3

x-2x）=8x．
當(dāng)3＜x≤3.75時(shí)S=6[10-

10

3

（x-3）-2x]=-32x+120；
當(dāng)3.75＜x≤5時(shí)，s=6[

10

3

（x-3）+2x-10]=32x-120；
∴在0≤x≤3內(nèi)，當(dāng)x=3時(shí)，S_最大值=24．
在3＜x≤3.75內(nèi)，S=-32x+120，無(wú)最大值；
在3.75＜x≤5內(nèi)，當(dāng)x=5時(shí)，S_最大值=40；
綜上：當(dāng)x=5時(shí)，S_最大值=40．

點(diǎn)評(píng)：此題的中點(diǎn)是能夠建立各段的函數(shù)關(guān)系式，從而結(jié)合圖象進(jìn)行分析．