Question

【題目】（1）請用兩種不同的方法列代數式表示圖1陰影部分的面積．

方法①：__________________________；

方法②：____________________________；

（2）根據（1）寫出一個等式：__________________________.

（3）有許多代數恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖2，它表示了（2m+n）(m+n)=2m2+3mn+n2.

試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（2m+n）(m+2n)=2m2+5mn+2n2.

Answer 1

【答案】（1）① ②；（2）=；（3）見解析

【解析】

第一問，可以把陰影部分面積看作一個小正方形或者大正方形減去四個矩形；第二問，直接由第一問建立等式；第三問，根據等式可以看出圖形由兩個大正方形、兩個小正方形和五個小矩形構成一個大的矩形，試著畫出圖形即可.

（1）① ；②小正方形面積可以看著大正方形面積減去4個長方形面積 ，即 ；

（2）由（1）正方形的面積有兩種表示方法，所以=；

（3）如圖，