Question

【題目】甲、乙兩個工程隊修筑一條公路，甲隊從南向北方向修筑，乙隊從北向南方向修筑．甲、乙兩隊同時開工，乙隊施工幾天后因另有任務提前離開，甲隊繼續修筑公路．當乙隊任務完成后，因趕時間，乙隊回來繼續修筑公路，直到公路修通．在修路過程中，甲、乙兩隊的工作效率保持不變.設甲、乙兩隊修筑公路的長度為y（米），施工時間為x（天），y與x之間的函數圖象如圖所示．

（1）甲隊每天修筑公路__________米，乙隊每天修筑公路__________米；

（2）求乙隊離開的天數；

（3）求乙隊回來后修筑公路的長度y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（4）求這條公路的總長度．

Answer 1

【答案】（1）40，60；（2）3；（3）y=60x-180(9≤x≤20)；（4）1820.

【解析】

（1）用甲隊修800米路除以用的時間20天即可求出甲隊每天修筑公路的長度，用甲隊修360米路除以用的時間6天即可求出乙隊每天修筑公路的長度；

（2）用甲修360米用的天數減去6，即可求出乙隊離開的天數；

（3）設乙隊的函數解析式為y=ax+b，用待定系數法求解；

（4）把x=20代入（3）中求得的解析式中，求出乙隊修的長度，再把甲、乙修的長度相加即可.

解：（1）甲：800÷20=40（天/米），

乙：360÷6=60（天/米）；

（2）360÷40-6=3（天）；

（3）(20-9) ×60-360=1020米，

設乙隊的函數解析式為y=ax+b，

把x=9，y=360和x=20，y=1020代入，得

，

解之得

，

∴y=60x-180(9≤x≤20);

（4）當x=20時，

y=60x-180=1200-180=1020米，

800+1020=1820米.