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閱讀材料：
（1）等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點連成的閉合曲線叫等高線，
例如，如圖1，把海拔高度是50米，100米，150米的點分別連接起來，就分別形
成50米，100米，150米三條等高線．
（2）利用等高線地形圖求坡度的步驟如下：（如圖2）
步驟一：根據兩點A，B所在的等高線地形圖，分別讀出點A，B的高度；A，B兩點的
鉛直距離=點A，B的高度差；
步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個單位，若等高線地形圖的比例尺為
1：m，則A，B兩點的水平距離=dn；
步驟三：AB的坡度=

；
請按照下列求解過程完成填空．
某中學學生小明和小丁生活在山城，如圖3，小明每天上學從家A經過B沿著公路AB，BP到學校P，小丁每天上學從家C沿著公路CP到學校P．該山城等高線地形圖的比例尺為：1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米
（1）分別求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中間坡度的微小變化忽略不計）；
（2）若他們早晨7點同時步行從家出發，中途不停留，誰先到學校？（假設當坡度在

到

之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米/秒；當坡度在

到

之間
時，小明和小丁步行的平均速度均約為1米/秒）
解：（1）AB的水平距離=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=

；
BP的水平距離=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=

；
CP的水平距離=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=______．
（2）因為

＜

，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均約為1.3米/秒，因為
______，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為______米/秒，斜坡AB的距離=

=906（米），斜坡BP的距離=

=1811（米），斜坡CP的距離=

=2121（米），所以小明從家道學校的時間=

=2090（秒）．小丁從家到學校的時間約為______秒．因此，______先到學校．

【答案】分析：（1）欲求CP的坡度，在題目中已經告訴了CP的水平距離，由圖知：C、P的高度差為（400-100）米，根據公式進行計算即可；
（2）根據（1）題計算出的CP坡度，然后判斷出此坡度在什么范圍內，進而得到小丁的步行平均速度；
計算小明所用的時間，已知了路程為2121米，在上面求出了小明的步行速度，根據時間=路程÷速度即可求得，進而可判斷出哪個同學先到學校．
解答：解：①由題意知：CP的坡度為：

，
②因為：

，
③所用小丁的速度為1米/秒，
④小丁所用的時間為：2121÷1=2121（秒），
⑤由于2090＜2121，所用小明先到學校．
點評：解答此題的關鍵是能夠正確理解材料的含義，并熟練掌握坡度坡角的相關知識．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h，連接AP，則S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•r1+

AC•r2=

AB•h，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”，即：已知等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，等邊△ABC的高為h，試證明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（2）理解與應用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC內部是否存在一點O，點O到各邊的距離相等？

（填“存在”或“不存在”），若存在，請直接寫出這個距離r的值，r=

．若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h，連接AP，則S_△ARP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•r₁+

AC•r₂=

AC•h，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）理解與應用：
如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E為對角線BD上的一點，且BE=BC，F為CE上一點，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，試利用上述結論求出FM+FN的長．
（2）類比與推理：
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”，即：
已知等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，等邊△ABC的高為h，試證明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（3）拓展與延伸：
若正n邊形A₁A₂…A_n，內部任意一點P到各邊的距離為r₁r₂…r_n，請問r₁+r₂+…+r_n是否為定值？如果是，請合理猜測出這個定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•德城區二模）閱讀材料：如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為r₁，r₂，腰上的高為h，連接AP，則S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•r₁+

AC•r₂=

AB•h，∴r₁+r₂=h
（1）理解與應用
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”，即：已知邊長為2的等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為r₁，r₂，r₃，試證明：r1+r2+r3=

．
（2）類比與推理
邊長為2的正方形內任意一點到各邊的距離的和等于

；
（3）拓展與延伸
若邊長為2的正n邊形A₁A₂…An內部任意一點P到各邊的距離為r₁，r₂，…r_n，請問r₁+r₂+…r_n是否為定值（用含n的式子表示），如果是，請合理猜測出這個定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下文，完成下列各題。（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
張礪，磁州人，初仕唐為掌書記，遷翰林學士，會石敬塘①起兵，唐主以礪為招討判官，從趙德鈞援張敬達于河東。及敬達敗，礪入契丹②。
后太宗見礪剛直，有文彩，擢翰林學士。礪臨事必盡言，無所避，上益重之。未幾謀亡歸，為追騎所獲，上責曰：“汝何故亡?”礪對曰：“臣不習北方土俗、飲食、居處，意常郁郁，以是亡耳。”上顧通事③高彥英曰：“朕嘗戒汝善遇此人，何及使失所而亡?礪去，可再得耶?”遂杖彥英而謝礪。
會同初，升翰林承旨，兼吏部尚書，從太宗伐晉。入汴，諸將蕭翰、耶律郎五、麻答輩肆殺掠。礪奏曰：“今大遼始得中國，宜以中國人治之，不可專用國人及左右近習。茍政令乖失，則人心不服，雖得之亦將失之。”上不聽。
頃之，車駕北還，至欒城崩，時礪在恒州，蕭翰與麻答以兵圍其第。礪方臥病，出見之，翰數之曰：“汝何故于先帝言國人不可為節度使?我以國舅之親，有征伐功，先帝留我守汴，以為宣武軍節度使，汝獨以為不可，又譖我與解里④好掠人財物子女。今必殺汝!”趣令鎖之。礪抗聲曰：“此國家大體，安危所系，吾實言之。欲殺即殺，奚以鎖為?”麻答以礪大臣，不可專殺，乃救止之。是夕，礪恚憤卒。
(《遼史·張礪傳》)
注釋：
①石敬塘(892-942):后唐節度使。曾在契丹的扶持下稱帝，建年號為天福，史稱后晉。
②契丹:古代少數民族名，早居遼河一帶。后耶律阿保機統一各族，建契丹國，即遼國。
③通事:官名，以通曉華俗華語的人充任，職掌外交方面的事務。
④解里:人名，遼宗室，曾參與反遼太祖的諸弟之亂，后被絞殺。
【小題1】對下列句子中加點詞語的解釋，不正確的一項是：

A．不可專用國人及左右近習習：習慣

B．宜以中國人治之中國：中原

C．趣令鎖之趣：急忙

D．擢翰林學士擢：提拔

【小題2】以下六句話，分別編為四組，其中全部表現張礪“剛直”的一組是：
①會石敬瑭進兵，唐主以礪為招討判官。
②礪臨事必盡言，無所避。
③礪對曰：“臣不習北方土俗、飲食、居處，意常郁郁，以是亡耳。”
④礪奏曰：“今大遼始得中國，宜以中國人治之，不可專用國人及左右近習。”
⑤礪抗聲曰：“此國家大體，安危所系，吾實言之。欲殺即殺，奚以鎖為?”
⑥是夕，礪恚憤卒。