Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E為AB的中點，F為BC上任意一點，把△BEF沿直線EF翻折，點B的對應點B′落在對角線AC上，則與∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由翻折的性質可知，EB=EB'，由E為AB的中點，得到EA=EB'，根據三角形外角等于不相鄰的兩內角之和，找到與∠FEB相等的角，再根據AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．

解：由翻折的性質可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；

∵E為AB的中點，

∴AE=BE=EB'，

∴∠EAB'=∠EB'A，

∵∠BEB'=∠EAB'+∠EB'A，

∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，

∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，

∵AB∥CD，

∴∠B'AE=∠ACD，

∴∠FEB=∠ACD，

∴與∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB'，∠EB'A，∠ACD，

∴故選C．