Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，BD＝2，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE．

（1）求△ABC的周長；

（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）AC⊥DE，理由見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質求得BD=CD=2，即可求得BC=4，所以△ABC為邊長為4的正三角形，從而求出三角形的周長；

（2）根據等邊三角形的性質求得∠C=∠ADE=60°，再求出∠CDE=30°，從而得到∠CFD=90°即可得出結論．

解：（1）∵在等邊△ABC中，AD⊥BC，BD＝2，

∴BD＝CD＝2，

∴BC＝BD+CD＝4，

∴等邊△ABC的周長為：AB+BC+CA＝3BC＝12；

（2）AC、DE的位置關系：AC⊥DE．

∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠C＝60°，∠ADE＝60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

在△CDF中，∵∠CDE＝90°﹣∠ADE＝30°，

∴∠CFD＝180°﹣∠C﹣∠CDE＝180°﹣60°﹣30°＝90°．

∴AC⊥DE．