Question

【題目】如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】解：連接BD

∵∠A=90°，AB=3，AD=4，

∴BD= =5．

∵在△BCD中，BD2+DC2=25+144=169=CB2，

∴△BCD是直角三角形，

∴S四邊形ABCD= ABAD+ BDCD

= ×3×4+ ×5×12

=36．

故四邊形ABCD的面積是36．

【解析】連接BD．先根據勾股定理求出BD的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
【考點精析】利用勾股定理的概念和勾股定理的逆定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．