Question

【題目】如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側面都是矩形．現將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個三棱柱包裝盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側面全部包貼滿．在圖3中，將三棱柱沿過點A的側棱剪開，得到如圖4的側面展開圖.為了得到裁剪的角度,我們可以根據展開圖拼接出符合條件的平行四邊形進行研究.

（1）請在圖4中畫出拼接后符合條件的平行四邊形；

（2）請在圖2中，計算裁剪的角度（即∠ABM的度數）.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）∠ABM=30°．

【解析】分析：（1）將圖4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如圖中的平行四邊形，此平行四邊形即為圖2中的四邊形ABCD．

（2）根據題意先求得AB=30cm，由紙帶的寬為15cm，根據三角函數求得∠AMB=30°．

本題解析：（1）如圖：

（2）由圖2的包貼方法知：AB的長等于三棱柱的底邊周長，∴AB=30．

∵ 紙帶寬為15，∴ sin∠ABM =．∴∠AMB=30°．