Question

閱讀材料，回答問題：
解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，可設x²-1=y，即（x²-1）²=y²，原方程可化為y²-5y+4=0，又化為（y-1）（y-4）=0解得y₁=1，y₂=4．
當y=1即x²-1=1時，x²=2，x=±

2

；x₁=

2

，x₂=-

2

當y=4即x²-1=4時，x²=5，x=±

5

；x₃=

5

，x₄=-

5

請你依據此解法解方程（x²-2x）²-2（x²-2x）-3=0

Answer 1

分析：設x²-2x=y，即（x²-2x）²=y²，原方程可化為y²-2y-3=0，解兩個一元二次方程即可．

解答：解：設x²-2x=y，即（x²-2x）²=y²，原方程可化為y²-2y-3=0，
解得y₁=3，y₂=-1，
當y₁=3時，x²-2x=3，解得x₁=3，x₂=-1；
當y₂=-1時，x²-2x=-1，解得x₃=x₄=1；
∴原方程的解為x₁=3，x₂=-1；x₃=x₄=1．

點評：本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應用．換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．