Question

（2013•南漳縣模擬）某中學為了獎勵平時工作認真、業績突出的教師，今年“五•一”小長假期間，將組織50名教師分散到A，B，C三個景點游玩．三個景點的門票費如下表：

景點	A	B	C
門票單價（元）	30	55	75

學校欲購買的50張票中，B種票張數是A種票張數的3倍還多1張，設需購A種票張數為x，C種票張數為y．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）設購買門票總費用為W（元），求出W與x之間的函數關系式；
（3）若每種票至少購買一張，且A種票不少于10張，則共有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A，B，C三種票的張數．

Answer 1

分析：（1）根據A，B之間的數量關系，利用A種+B種+C種=50求出y與x的函數關系即可；
（2）根據A，B，C三種門票的價格以及張數得出總費用即可；
（3）根據每種票至少購買一張，且A種票不少于10張，得出不等式組，求出x的取值范圍，進而得出購票方案即可．

解答：解：（1）∵欲購買的50張票中，B種票張數是A種票張數的3倍還多1張，
設需購A種票張數為x，C種票張數為y，
∴x+3x+1+y=50，
整理得出：y=-4x+49；

（2）根據三種門票的單價為：A種30元，B種55元，C種75元，
∴W=50x+55（3x+1）+75（-4x+49）=-105x+3730；

（3）由題意得出：

x≥10 3x+1≥1 -4x+49≥1

，
解得：10≤x≤12，
故共有3種購票方案，即A種10張，B種31張，C種9張；
A種11張，B種34張，C種5張；
A種12張，B種37張，C種1張；
根據A種票價最低，即購買A種門票越多，費用越低，
故購票費用最少時，購買A種票12張，B種票37張，C種票1張．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及不等式組的應用等知識，根據已知得出x的取值范圍是解題關鍵．