Question

如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）線段BC的長(zhǎng)為

5

，△ABC的面積為

5

（2）畫線段AP（P為格點(diǎn)），使AP=BC（畫出所有可能情形）．
（3）試說明：∠BAC=90°．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理即可求得線段BC的長(zhǎng)，先求得線段AB，AC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）過C點(diǎn)作半徑為5的圓即可得出；
（3）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可．

解答：解：（1）BC=

42+32

=5，
△ABC的面積=4×4-1×2÷2-2×4÷2-3×4÷2
=16-1-4-6
=5．
故答案為：5；5；   

（2）如圖所示：P₁、P₂即為所求；

（3）∵AB=

12+22

=

5

，AC=

22+42

=2

5

，
又∵（

5

）²+（2

5

）²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=90°．

點(diǎn)評(píng)：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的知識(shí)，同時(shí)考查了三角形面積的計(jì)算，難度不大．