Question

【題目】觀察下面三行數：

－1，4，－9， 16，－25，…； ①

0，6，－6， 20，－20，…； ②

－2，3，－10，15，－26，…； ③

（1）分析第一行數的排列規律，請用代數式表示第n個數.

（2）分析第②③行數分別與第①行數的關系.請用代數式表示每行的第n個數.

（3）取每行的第n個數，計算這三個數的和，并求當n=100時的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)-1，30099.

【解析】

（1）當n為奇數時得出－n2；當n為偶數時得出n2，綜合得出,第n個數是:（－1)nn2；

（2）第二行的數是在第一行每個相對應的數的基礎上加上n，第三行的數是在第一行的數的基礎上減1；

（3）將三個代數式求和，把n=100代入求值即可.

（1）解：第①行第n個數是：（－1)nn2. n為奇數時：－n2；當n為偶數時：n2.

（2）解：第②行的第n個數是：（－1)nn2+n.第③行的第n個數為：（－1)nn2－1

（3）取每一行的第n個數，這三個數的和為：

（－1)nn2 +（－1)nn2+n（－1)nn2－1=3(－1)nn2+n－1 ,

當n=100時，

原式=3×1×1002+100－1=30099.