Question

【題目】觀察下列多面體,并把下表補充完整.

名稱	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
圖形
頂點數a	6		10	12
棱數b	9	12
面數c	5			8

（1）完成上表中的數據

（2）根據上表中的規律判斷，十四棱柱共有　 　個面，共有　 　個頂點，共有　 　條棱；

（3）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為　 　棱柱；

（4）觀察上表中的結果,你能發現頂點數棱數面數之間有什么關系嗎?請寫出來。

Answer 1

【答案】（1）填表見解析（2）十四棱柱共有16個面，共有28個頂點，共有42條棱；（3）這個棱柱為二十八棱柱；（4）關系：頂點數+面數﹣棱數=2．

【解析】試題分析：（1）結合三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特點，即可填表；

（2）找到規律，頂點數是2n，棱數是3n，面數是n+2，然后再代入求解即可；

（3）代入面數的規律n+2=30，即可求解；

（4）利用前面的規律得出頂點數、棱數、面數的關系即可.

試題解析：（1）填表如下：

名稱	三棱柱	四棱柱	五棱柱	六棱柱
圖形
頂點數a	6	8	10	12
棱數b	9	12	15	18
面數c	5	6	7	8

（2）根據上表中的規律判斷，十四棱柱共有16個面，共有28個頂點，共有42條棱；

（3）若某個棱柱由30個面構成，則這個棱柱為二十八棱柱；

（4）關系：頂點數+面數﹣棱數=2．