Question

13．黃巖島自古以來就是中國的領土，如圖，為維護海洋利益，三沙市一艘海監船在黃巖島附近海域巡航，某一時刻海監船在A處測得該島上某一目標C在它的北偏東45°方向，海監船以30海里每小時的速度沿北偏西30°方向航行2小時后到達B處，此時測得該目標C在它的南偏東75°方向．求：
（1）∠C的度數；
（2）求該船與島上目標C之間的距離 即CB的長度（結果保留根號）

Answer 1

分析 （1）由由平行線的性質得到∠EBA=∠FAB=30°，進而求得∠ABC，根據三角形的內角和即可求得結論；
（2）過A作AD⊥BC于D，根據正弦三角函數和正切三角函數可求得則BD和CD，即可求得結論．

解答 解：（1）由題意得：∠EBA=∠FAB=30°，
∴∠ABC=∠EBC-∠EBA=75°-30°=45°，
∴∠C=180°-45°-75°=60°；

（2）過A作AD⊥BC于D，則BD=AD=AB•sin∠ABD=2×30×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=30$\sqrt{2}$，
CD=$\frac{AD}{tan∠C}$=$\frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=10$\sqrt{6}$，
∴CB=BD+CD=（30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$）（海里），
答：該船與島上目標C之間的距離 即CB的長度為（30$\sqrt{2}$+10$\sqrt{6}$）海里．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵在于作出輔助線AD，并求得AD．