Question

【題目】某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產銷售，在對歷年市場行情和生產情況進行調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩個方面的信息，如圖所示．注：兩圖中的每個實心點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產成本6月份最低，圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線．

請你根據圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價﹣成本）

（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由；

（3）已知市場部銷售該種蔬菜，4、5兩個月的總收益為48萬元，且5月份的銷量比4月份的銷量多2萬公斤，求4、5兩個月銷量各多少萬公斤？

Answer 1

【答案】(1) 在3月份出售這種蔬菜，每千克收益是1元．(2) x=5時，y有最大值即當5月份出售時，每千克收益最大,理由見解析；（3）4、5兩個月銷量各10萬公斤、12萬公斤．

【解析】試題分析: （1）由圖知3月份的售價是5元，成本是4元，所以收益是1元；

（2）需分別求出x月份的成本和售價，因此須求兩圖象對應的解析式，根據收益的表達式求最值．

（3）假設出4月份的銷量為x萬公斤，則5月份的銷量為（x+2）萬公斤，利用兩月的每千克利潤即可得出答案．

試題解析：（1）在3月份，每千克售價為5元，在3月份，每千克成本為4元

∴在3月份出售這種蔬菜，每千克收益是1元．

（2）設x月份出售時，每千克售價為y1元，每千克成本為y2元

根據圖（1）設y1=kx+b

∴．

∴

∴y1＝x+7

根據圖（2）設y2=a（x-6）2+1

∴4=a（3-6）2+1

∴a＝

∴y2＝ (x6)2+1

∵y=y1-y2

∴y＝x+7[ (x6)2+1]

y＝x2+x6

y＝ (x5)2+．

∴當x=5時，y有最大值即當5月份出售時，每千克收益最大．

（3）假設出4月份的銷量為x，則5月份的銷量為（x+2）kg，

∵4，5月每千克售價分別為：y1＝x+7=-×4+7=，

y1＝x+7=-×5+7=，

4，5月每千克成本分別為：∴y2＝ (x6)2+1=（4-6）2+1=元，

∴y2＝ (x6)2+1=（5-6）2+1=元，

∴4，5月的每千克的利潤為： -=2元， -=元，

∴2x+（x+2）×=48，

解得：x=10萬公斤，

∴x+2=12萬公斤，

∴4、5兩個月銷量各10萬公斤、12萬公斤．