Question

現有一個種植總面積為540m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數不低于10壟，又不超過14壟（壟數為正整數），它們的占地面積、產量、利潤分別如下：

	占地面積（m2/壟）	產量（千克/壟）	利潤（元/千克）
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若設草莓共種植了x壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）若設種植草莓和西紅柿獲得的總利潤為y，請求出y與x的函數關系式，并利用函數的性質說明在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）列出一元一次不等式組，求出草莓種植壟數的取值范圍，就可以找出方案；
（2）列出一次函數，代入方案中的數據，進行比較，可以找出答案．

解答：解：（1）根據題意西紅柿種了（24-x）壟，
15x+30（24-x）≤540，
解得x≥12，
∵x≤14，且x是正整數，
∴x=12，13，14，
共有三種種植方案，分別是：
方案一：草莓種植12壟，西紅柿種植12壟．
方案二：草莓種植13壟，西紅柿種植11壟．
方案三：草莓種植14壟，西紅柿種植10壟．

（2）若草莓種了x壟，設種植草莓和西紅柿共可獲得利潤y元，
則y=1.6×50x+1.1×160（24-x）=-96x+4224，
∵k=-96＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵12≤x≤14，且x是正整數
∴當x=12時，y_最大=3072（元）．

點評：本題考查了一元一次不等式的應用及一次函數的應用，解決這類獲得的利潤最大問題，首先確定取值范圍，再利用函數的觀點解決，難度一般．