Question

為極大地滿足人民生活的需求，豐富市場供應，我區農村溫棚設施農業迅速發展，溫棚種植面積在不斷擴大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按順序間隔種植不同農作物的方法叫分壟間隔套種．科學研究表明：在塑料溫棚中分壟間隔套種高、矮不同的蔬菜和水果（同一種緊挨在一起種植不超過兩壟），可增加它們的光合作用，提高單位面積的產量和經濟效益．
現有一個種植總面積為540m²的矩形塑料溫棚，分壟間隔套種草莓和西紅柿共24壟，種植的草莓或西紅柿單種農作物的總壟數不低于10壟，又不超過14壟（壟數為正整數），它們的占地面積、產量、利潤分別如下：

	占地面積（m2/壟）	產量（千克/壟）	利潤（元/千克）
西紅柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若設草莓共種植了x壟，通過計算說明共有幾種種植方案？分別是哪幾種？
（2）在這幾種種植方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）列出一元一次不等式組，求出草莓種植壟數的取值范圍，就可以找出方案；
（2）列出一次函數，代入方案中的數據，進行比較，可以找出答案．

解答：解：（1）根據題意，列不等式組得：

15x+30(24-x)≤540 10≤x≤14

，
解得：12≤x≤14，
∴整數x為12、13、14，
所以草莓可以共種植12、13、14壟三種方案．
分別為：①草莓12壟，西紅柿12壟；
②草莓13壟，西紅柿11壟；
③草莓14壟，西紅柿10壟．

（2）設套種草莓和西紅柿獲得的利潤為W元，
所以W=50x×1.6+160（24-x）×1.1=-96x+4224；
∵-96＜0，
∴W隨x的增大而減小，
∴x=12有最大值，
把x=12代入方案得：W=-96×12+4224=3072，
則方案①獲得的利潤最大，最大利潤是3072元．

點評：本題考查了一元一次不等式的應用，解決這類獲得的利潤最大問題，首先確定取值范圍，再利用函數的觀點解決．