Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M點是BC的中點，A為圓心，AB為半徑的圓交AD于點E．點P在弧BE上運動，則PM+DP的最小值為____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

取AE的中點K，連接PK，KM，作KH⊥BC于H，則四邊形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2．由△PAK∽△DAP，推出，推出，推出，由，求出KM即可解決問題．

解：

取AE的中點K，連接PK，KM，作KH⊥BC于H，則四邊形ABHK是矩形．可得AK=BH=1，HK=AB=2，
∵AP=2，AK=1，AD=4，
∴PA2=AKAD，

∴

∵∠KAP=∠PAD，
∴△PAK∽△DAP，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴的最小值為，

故答案為：.