Question

【題目】如圖，四條直線l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，過點A1作A1A2⊥x軸，交l1于點A2，再過點A2作A2A3⊥l1交l2于點A3，再過點A3作A3A4⊥l2交y軸于點A4…，則點A2017坐標為________．

Answer 1

【答案】（（）2016，0）

【解析】

先利用各直線的解析式得到x軸、l1、l2、y軸、l3、l4依次相交為30的角，各點的位置是每12個一循環，由于2017=168×12+1，則可判定點A2017在x軸的正半軸上，再規律得到OA2016=（）2015，然后表示出點A2017坐標．

解：∵l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=-x，l4：y4=-﹣x，
∴x軸、l1、l2、y軸、l3、l4依次相交為30的角，
∵2017=168×12+1，
∴點A2017在x軸的正半軸上，
∵OA2==，
OA3=（）2，
OA4=（）3，
…
OA2017=（）2016，
∴點A2017坐標為（（）2016，0）．
故答案為（（）2016，0）．