Question

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圓⊙C上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（3，3）
【解析】解：∵OB=4，OA=2， ∴AB= =2 ，
∵∠AOP=45°，
∴P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等，可設(shè)為a，即P（a，a），
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點(diǎn)，坐標(biāo)C（1，2），
P點(diǎn)在圓上，P點(diǎn)到圓心的距離為圓的半徑 ．
過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，
∴PF=a﹣2，CF=a﹣1，PC= ，
∴根據(jù)勾股定理得：（a﹣2）2+（a﹣1）2=（ ）2 ，
解得：a=3，
∴P（3，3）；
所以答案是：（3，3）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，以及對(duì)圓心角、弧、弦的關(guān)系的理解，了解在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．