Question

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF∥BC，EF與AB、CD分別相交于點E、F，則△DOF的面積與△BOA的面積之比為（　　）

A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據平行四邊形的性質得到OD=OB，AB∥CD，由平行線的性質得到∠ODF=∠OBE，根據全等三角形的性質得到DF=BE，推出四邊形EBCF是平行四邊形，得到AE=BE，于是得到結論．

在ABCD中，

∵AC與BD相交于點O，

∴OD＝OB，AB∥CD，

∴∠ODF＝∠OBE，

在△ODF和△OBE中，

，

∴△ODF≌△OBE（ASA），

∴DF＝BE，

∵CF∥BE，EF∥BC，

∴四邊形EBCF是平行四邊形，

∴CF＝BE，

∴DF＝CF，

∴AE＝BE，

∴△DOF的面積與△BOA的面積之比＝.

故選A．