Question

【題目】如圖，以為頂點的拋物線交軸于兩點，交軸于點，直線的表達式為．

（1）求拋物線的表達式；

（2）求的面積；

（3）在直線上有一點，若使的值最小，則點的坐標為____________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）．

【解析】

（1）通過的表達式為求解出B、C點的坐標，利用待定系數法得到方程組，進而求出拋物線方程所含的未知數，得到拋物線的表達式；

（2）通過做垂線DF，交BC于E，求的面積可轉化成求和的面積之和，即可求解；

（3）作點O關于BC的對稱點，利用對稱點的性質，可以把的最小值轉化成的最小值進而求得直線的解析式，聯立直線BC的解析式得到方程組，通過解方程組求出的坐標.

解：（1）把代入，得：，

．

把代入，得：，

．

把代入，

得：，

解得，

拋物線的解析式為；

（2）如下圖，過點作于點，交于點

，

頂點．

當時，，

，即．

由（1）知：，即，

．

（3）如下圖，作點O關于BC的對稱點，由，則

∵O與關于BC對稱，∴，

∴的最小值=的最小值==（兩點之間線段最短），

由A（-1,0）、，求得直線的解析式是，

聯立直線的表達式，

P點坐標滿足，

解得，

所以．