【題目】（2016江西省）設拋物線的解析式為
，過點B1 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A1（1，2 ）；過點B2 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A2 ，… ；過點
（
，0 ） （n為正整數 ）作x軸的垂線，交拋物線于點
，連接
，得直角三角形
．
（1）求a的值；
（2）直接寫出線段
，
的長（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△ 中，探究下列問題：
①當n為何值時，Rt△是等腰直角三角形？
②設1≤k＜m≤n （k，m均為正整數），問是否存在Rt△
與Rt△
相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．
【答案】（1）2；（2）
=
，
=
；（3）①3；②相似比是8：1或64：1．
【解析】
試題分析：（1）把A（1，2）代入
，即可得出結論；
（2）根據題意直接寫出
，即可；
（3） ① 若Rt△
是等腰直角三角形，則=，則
，解方程即可得到n的值；
②若Rt△
與Rt△
相似，則
或
，解得k+m=6．由m＞k，且k，m均為正整數，得到
或
，即可得到相似比．
試題解析：（1）把A（1，2）代入，得：
，∴a=2；
（2）
=，=
=；
（3） ① 若Rt△是等腰直角三角形，則=，則，解得：n=3；
②若Rt△與Rt△相似，則或，∴
或
，∴m=k（舍去），或k+m=6．∵m＞k，且k，m均為正整數，∴或，∴相似比=
=
=8：1，或=
=64：1． ∴相似比是8：1或64：1．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌運動鞋銷售商在進行市場占有率的調查時，他最關注的是（ ）
A.運動鞋型號的平均數
B.運動鞋型號的眾數
C.運動鞋型號的中位數
D.運動鞋型號的極差
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，拋物線
（ a≠0）經過原點，頂點為A （ h，k ） （h≠0）．
（1）當h＝1，k＝2時，求拋物線的解析式；
（2）若拋物線
（t≠0）也經過A點，求a與t之間的關系式；
（3）當點A在拋物線
上，且－2≤h＜1時，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，AB=AC.
（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=_____度；
（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=_______度；
（3）思考：通過以上兩題，你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系？請用式子表示：____________________.
（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關系？如有，請你寫出來，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
（a≠0）經過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數關系式；
（2）設點P是直線l上的一個動點，當點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標；
（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標．
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